Use o
script do fórum oficial
http://forum.opencart.com/viewtopic.php?f=19&t=50292
ele atualiza seu banco de dados de 1.4.x direto para 1.5.1.2
Depois você envia o opencart 1.5.1.3 por cima dos arquivos atuais (exceto config.php e admin/config.php) e abre sualoja.com.br/install/ e cairá num
script de upgrade da 1.5.1.2 para 1.5.1.3.
Depois de realizados os 2 upgrades, abra a index da loja (frontend) e pressione ctrl+f5, espere atualizar, pressione ctrl+f5 novamente. Repita a operação na tela de login da administração. Depois de logar como admin, se os menus não aparecem ou estiverem com uma aparência de "quebrados", pressione mais 2x. Isso força a
atualização de todo o cache do site no seu navegador (muitos CSS e JS foram alterados da 1.4 para 1.5.1.3, isso é um procedimento normal de recarregamento do cache).
O tema padrão da sua loja será revertido para o padrão durante o primeiro upgrade (1.4.x -> 1.5.1.2) e você deverá reconfigurá-lo. Os módulos também serão removidos, reconfigure quais deverão aparecer na Home e nas páginas internas em Módulos > Extensões. É possível que você precise desinstalar/reinstalar os módulos que possui para que eles apareçam. Se algum módulo exibir erros como "Document::setTitle" significa que o módulo é compatível somente com a versão 1.4 e você deve atualizar o módulo para a 1.5.
Você também precisará refazer possíveis alterações no seu template. Faça um backup dos arquivos de view/theme/default/ em especial o stylesheet. Você pode se arrepender muito se não fizer isso! Depois de atualizado, compare os arquivos do seu backup com os do novo OC 1.5.1.3 e refaça as edições nas linhas onde encontrar diferenças (recomendo o comparador nativo do Notepad++ ou, caso tenha alterado muitos arquivos, o comparador WinMerge).
Se precisar de auxílio nessa
atualização (seja com os scripts ou com a
atualização do tema), eu realizo o procedimento como um serviço comercial.
obs: tomei a liberdade de atualizar o título do seu tópico, pois o número da versão atual (1.5.1.3) estava errado.